Las mates de Pascal

Querido Pascal: necesito tu ayuda. El otro día me surgió una duda tonta que me tuvo desvelada toda la noche: ¿cuántos granos de arena hay en una playa? Me puse a contarlos con la imaginación como quien cuenta ovejitas, pero para cuando amaneció aún no había terminado. Tú que eres tan bueno con los números ¿podrías echarme una mano? Atentamente: Constanza Contadora.

Querida Constanza, lo primero que tengo que decirte es que no es así como atacaría yo el problema. ¡Contar uno a uno los granos, madre mía! ¿Y qué pasa si te equivocas y tienes que volver a empezar? Se me rizan los tentáculos solo de imaginarlo.

Un matemático lo plantearía de otra manera. Por ejemplo, podemos medir más fácilmente la extensión de la playa. Una playa típica podría tener unos cincuenta metros cuadrados y unos cinco metros de arena de profundidad, lo que nos da 250 metros cúbicos. Por otro lado, sin un grano tiene más o menos medio milímetro de lado, en un centímetro cúbico podemos estimar que hay 20x20x20 = 8000 granos. Es decir, en un metro cúbico habría 8.000.000.000 granos (¿no sabes cómo cambiar de unidades? ¡Te lo explico si quieres también!). Si multiplicas esa cifra por el volumen de arena que habíamos calculado, nos da un total de 20.000.000.000.000 (o sea, veinte billones) de granos de arena.

A lo mejor dices que he hecho trampa. Me he puesto a hacer cuentas y suponer números, pero no he contado nada de verdad. Bueno, puedes recalcular las dimensiones de tu propia playa, si quieres. Además, Constanza, al realizar determinadas mediciones es razonable aceptar un margen de error. ¿En serio hay mucha diferencia entre decir 20.000.000.000.000 granos y decir 20.000.000.430.127? Los matemáticos incluso tenemos fórmulas para determinar si una estimación es lo bastante buena o no. Por ejemplo, entre las cifras anteriores solo hay una diferencia menor del 0,0000000215%. Desde luego, si te parece un error importante es que eres una tiquismiquis. En cualquier caso, a mí me parece mejor que andar contando granito a granito...