Las mates de Pascal

Querido Pascal: ya he visto en otras entradas tuyas que en la Naturaleza pueden encontrarse cosas como círculos y hexágonos... pero ¿a que no eres capaz de encontrar un triángulo, un cuadrado o un pentágono? ¿Eh? ¿Eh? Atentamente: Berta Gonal

Querida Berta, huy, qué cosa me has dicho... ¿No sabes que a mí me chiflan estos desafíos? ¿Y no sabes que a Mamá Naturaleza le encantan los motivos geométricos? Siento decirte que vas a perder la apuesta, porque, igual que hay círculos y hexágonos por ahí sueltos, también hay triángulos, cuadrados y pentágonos. ¿Que no te lo crees? 

Pues aquí va el primero: algunos virus forman, para guardar su material genético, un envoltorio de proteínas que tiene forma icosaédrica (ah, esa geometría... esta va de regalo), cuyas caras, como buen icosaedro ¡son veinte triángulos equiláteros!

En cuanto a los cuadrados ¿cómo no vamos a mencionar a ese precioso mineral que tanto nos pirra a los matemáticos que es la pirita? Cubitos y cubitos de color metálico. Cuadrados por todos lados (y ángulos perfectamente rectos).

Pero es que la pirita va más allá ¡y nos proporciona también la vista de hermosos pentágonos! Y es que es un mineral que puede cristalizar tanto en cristales cúbicos como en dodecaedros.

Algunas flores también se apuntan a imitar pentágonos, como esta convolvulácea. Fíjate bien:

Pero no tienes que irte tan lejos para buscar pentágonos, Berta. Tu mismo ADN y ARN están formados por unidades llamadas nucleótidos, uno de cuyos componentes es una ribosa. Y los átomos de esta molécula se ciclan ¡tachán! ¡De forma pentagonal!

¿Qué? ¿Cómo se te ha quedado el cuerpo? ¿No es fascinante que plantas, animales y minerales recurran cada uno por su lado a determinados motivos geométricos? ¡No es algo para cabezas cuadradas!

Las mates de Pascal

Querido Pascal: seguro que esto ya te lo habían preguntado antes, pero es que la duda me corroe: ¿por qué las abejas hacen las celdas de sus panales hexagonales, con lo fácil que serían los círculos o los cuadrados? Atentamente: Isa Gonal.

Querida Isa, no te extrañe que se te pase ese geométrico interrogante por tu cabeza, porque no eres la única. Y es que nuestras amigas las abejas son unas auténticas maestras de las mates, y ya las hemos visto por aquí en alguna ocasión.

Parece ser que el primero en preguntarse por el detalle fue un sabio de Alejandría llamado Pappus (o Pappo), de allá por el siglo cuarto antes de Cristo. Él mismo pensó que por qué usaban hexágonos en lugar de figuras geométricas más sencillas, como triángulos. Se puso a echar cuentas (los griegos ya conocían muy bien todas las fórmulas matemáticas para las figuras geométricas) y advirtió un hecho curioso: utilizando la misma cantidad de cera, un hexágono conseguía más espacio de almacenamiento que cualquier otra figura salvo el círculo, o, dicho de manera más bonita, el hexágono consigue más área para un perímetro dado. ¡Las abejas son ahorradoras! Y es que para ellas, fabricar la cera es costoso en términos de energía.

(Cogida de Pexels.com)

"¡Un momento!", dirás. "Acabas de decir que el círculo da mejor resultado que el hexágono. ¡Las abejas no son tan listas!". Para el carro, Isa, que hay una razón gorda para esto, y es que si apilas círculos pegados unos a otros, quedan huecos entre ellos ¡Espacio desaprovechado! Sin embargo, los hexágonos (regulares, nada menos) encajan perfectamente ¡Un sobresaliente en geometría para nuestras amigas recolectoras de polen!

Las mates de Pascal

Querido Pascal: no dejo de darle vueltas a una pregunta. Todos esos circulitos que nos enseñan en el cole en clase de Geometría, ¿existen de verdad o no son más que círculos viciosos? Yo es que no veo que los haya en la vida real, tan bien dibujados. Atentamente, O. Redondo.

Querido O. Redondo, ¿te has fijado la cantidad de círculos que pueden encontrarse en la Naturaleza? Es cierto que en nuestro mundo diario abunda esta figura geométrica (ahí están las ruedas, los relojes, las monedas...) pero uno podría preguntarse si acaso todos los círculos corresponden a cosas artificiales. Pues nada de eso. A la Naturaleza le encanta esta figura, como pronto verás.

Para empezar, mira hacia arriba. Si es de día, allí está el Sol; si es de noche, a lo mejor puedes ver la Luna (redonda cuando está llena). ¿Te has preguntado alguna vez por qué las estrellas y los planetas tienden a tomar formas esféricas? Eso es porque la materia que los forma tiende a distribuirse uniformemente en torno a su centro, y para ello la esfera es la figura ideal.

También muchas aves hacen sus nidos circulares, ya que el círculo es la forma geométrica que con menor perímetro consigue más área. O dicho de otro modo, consigues el nido más grande con la cantidad de palitos que hayas recogido.

La mayoría de los ojos tienen formas circulares para facilitar su movimiento en las cuencas oculares o como fruto de la presión de los líquidos que los llenan (¿a que si inflas un globo también coge una forma redondeada?).

Por último, existen muchos frutos en los que puedes encontrar el círculo. Quizás porque es más fácil formar una naranja esférica que con forma de cubo. Por cierto, hablando de naranjas ¿te has dado cuenta que si cortas una por la mitad verás otro concepto geométrico, que es el radio?

MANUALIDADES PARA PEQUES

  Geometría animal  

Poder aprender sobre Naturaleza no es algo restringido a impartir clase de las asignaturas de Conocimiento del Medio, "Science", Ciencias Naturales o Biología. 

La enseñanza de conceptos matemáticos, físicos, geológicos y también, por qué no, de Lengua, de Historia y de otras muchas áreas, puede servir para enlazar con clases relacionadas con el estudio de animales o plantas, por ejemplo. Si a esto le añadimos explicar plástica o dibujo técnico y diseño tridimensional, reuniremos muchas facetas educativas y los chavales aprenderán varias cosas a la vez casi sin darse cuenta.

Para algunos de nuestros alumnos que están con el tema de polígonos y poliedros, les resulta muy complicado entender o imaginar cómo se calculan las diferentes fórmulas de áreas o volúmenes. Para hacérselo un poco más asequible no hay nada mejor que plasmar las figuras de prismas, pirámides o conos en la realidad, pero esta vez tendrán formas de animales. Recuerdo que en su momento, cuando nosotros éramos los alumnos, el profe nos mandó hacer un dodecaedro con espaguetis. Fue un poco difícil, pero nos sirvió de mucho, por ejemplo para entender mejor la cristalografía en Geología.

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Es una actividad para niños de 10 años o más. Con los más pequeños no es sencillo que entiendan o puedan hacer fácilmente estas estructuras. De todas formas, se podría intentar adaptar para algunos con menos edad.

Se trata de construir un poliedro triangular de ocho caras (octaedro) para dar vida a diferentes animales. El primero que nos ha salido es un cerdito; más adelante haremos trapecios, pirámides, conos o cilindros con otros. Además de que nos sirva para la asignatura de mates, después podemos hablarles de cada uno de los animales que han creado.

MATERIALES      

* Cartulina o cartón de papel reciclado de colores

* Tijeras

* Pegamento de uso escolar

* Lápices de colores (opcional)

* Plantilla del poliedro triangular (octaedro)

Octaedro de plantilla

PARA HACERLO    

Primero: imprime o copia con lápiz la plantilla del poliedro triangular sobre una cartulina o cartón.

Segundo: recorta con tijeras, sin cortar las pestañas, el dibujo.

Tercero: une con pegamento todas las caras del poliedro; después solamente hay que decorarlo para que recuerde a algún animal.

PUEDES HACER UN MONTÓN DE ANIMALES DIFERENTES:

POLLITOS, TEJONES, TIGRES, LEONES O CERDITOS...

  ¡¡ Quién dice que las mates son difíciles !!